Map wars

Map wars

A map of the world expresses a point of view. A correct model of the earth is a sphere – or an ellipsoid to be precise. Photographs of the earth from space provide comforting reassurance on that point. If you wish to know the relative positions of the continents and the oceans you should go out and buy yourself a globe and spin it around.

But a globe cannot be pinned to a wall or printed in a book. For that you need a two-dimensional representation. This is where the problems start since you cannot project three-dimensional information onto a flat plane without making certain assumptions. The arguments between cartographers mostly concern what those assumptions should be.

The simplest two-dimensional representation is a ‘cylindrical’ projection – what you get by wrapping a sheet of paper around a globe and simply transferring the information across. This means it indicates true north and south. So, Newfoundland is directly north of Venezuela and it appears that way on the map. East and west similarly are also indicated correctly. Such a map demonstrates what is called ‘fidelity of axis’.

One of the longest-lived cylindrical projections was based on the needs of sixteenth century navigators. Gerhard Kremer, a Flemish mathematician, produced his view of the world in 1569. ‘Kremer’ translates to ‘merchant’ in English and ‘mercator’ in Latin. And the Mercator projection survives to this day in many books and maps.

Mercator’s projection of the world also shows intermediate compass directions like north-west more or less accurately. So, it is possible to conclude from his map that Brazil is south-west of Liberia and if you plot a course in that direction you will eventually arrive at your destination. No wonder it was appreciated by the early explorers! If it can be used in this way a map is said to have ‘fidelity of angle’.

But fidelity of angle is only achieved at a cost. To make it work, the further away you get from the equator, the further apart you have to move the horizontal lines of latitude. As these distances increase so do the sizes of the countries underneath them. So, by the time you get to the North or South Poles the lines would be drawn infinitely far apart and the Arctic and Antarctic regions can scarcely be represented at all since they would be infinitely large. More importantly the relative sizes of intermediate areas are completely distorted; South America seems smaller than Europe whereas in fact it is twice the size. These changes in scale distort both the size and shape of countries. Given such defects, it is surprising that the Mercator projection has survived so long, especially as dozens of other more satisfactory projections have appeared since. One of the best known of these is the Aitoff projection of 1889, which attempted to represent country sizes and shapes more correctly. But to do so required a compromise – the lines of latitude and longitude had to be ‘bent’. Fidelity of axis had thus been lost and you could no longer judge north, south, east and west so easily. Most of us, however, did not notice that these projections were different from Mercator. We assumed that all maps were simply factual statements.

Dr. Arno Peters, a German historian, was irritated by the maps he saw widely published, particularly by the survival of Mercator which he argued, gave a euro-centric view of the world. It shrank the developing countries since most of these are around the equator, and it expanded the richer countries since they lay further north. Even the equator itself is shown two thirds of the way down on the traditional Mercator map. Dr. Peters insisted that his map, which first appeared in 1985, has equal-area projection so that no country is given prominence over another, plus fidelity of axis to avoid the disorientating effect of bent lines of latitude and longitude.

Then there is the question of country shape. If you were to take a photo of a globe in its normal position you would find the countries around the equator like Zaire or Ecuador came out of it pretty well. They would be shown relatively large and with something close to their correct shape. But further north or south there are considerable distortions: Australia tails away alarmingly. Dr. Peters decided that the minimum distortions should occur not at the equator but at the 45 degree lines of latitude, as these are much more populated areas. However, this controversial Peters map does radically change the shape of both Africa and South America; and although all projections distort to some extent, it is clear that Africa appears exceptionally long and thin on the Peters map.

But the oddity of the Peters projection is at least partly responsible for its success, as there has been widespread discussion on the misrepresentation of country sizes in previous maps. The issues which the Peters map raises are relatively simple. If you decide you want an equal area map with fidelity of axis you will always get something resembling the Peters projection. If you decide that shape is more significant you will get something else.

The real value of the Peters projection is that it has made the world think about something that before was never taken seriously: that maps of the world represent a point of view just as do press articles or TV programmes or photographs. But it isn’t recommended that you navigate a ‘747’ round the world with the Peters projection or with any other single global projection they would all lead you astray!

Cuộc chiến bản đồ 

Bản đồ thế giới thể hiện cái nhìn. Mô hình chính xác của trái đất là một hình cầu – hay chính xác là hình elip. Những bức ảnh chụp trái đất từ ​​không gian đã xác nhận điều này. Nếu bạn muốn biết vị trí tương đối của các lục địa và đại dương, bạn nên ra ngoài và mua cho mình một quả địa cầu và quay tròn nó.

Nhưng một quả địa cầu không thể được ghim vào tường hoặc in trong sách. Vì thế, bạn cần một trình chiếu hai chiều. Đây là nơi vấn đề bắt đầu vì bạn không thể chiếu thông tin ba chiều lên một mặt phẳng mà không đưa ra các giả thuyết nhất định. Các cuộc tranh luận giữa các nhà vẽ bản đồ chủ yếu liên quan đến những giả định đó nên như thế nào.

Trình chiếu hai chiều đơn giản nhất là phép chiếu ‘hình trụ’ – những gì bạn nhận được bằng cách quấn một tờ giấy quanh một quả địa cầu và chỉ cần chuyển thông tin qua đấy. Điều này có nghĩa là nó chỉ ra phía bắc và phía nam đúng. Vì vậy, Newfoundland nằm ngay phía bắc của Venezuela và nó thể hiện như thế trên bản đồ. Tương tự Đông và Tây cũng được chỉ ra một cách chính xác. Một bản đồ như vậy thể hiện cái được gọi là ‘độ trung thực của trục’.

Một trong những phép chiếu hình trụ tồn tại lâu nhất dựa trên nhu cầu của các nhà hàng hải thế kỷ XVI. Gerhard Kremer, một nhà toán học vùng Flander (Bỉ), đã đưa ra quan điểm của mình về thế giới vào năm 1569. ‘Kremer’ có nghĩa là ‘merchant’ trong tiếng Anh và ‘mercator’ trong tiếng Latinh. Và phép chiếu Mercator tồn tại trong nhiều cuốn sách và bản đồ cho đến ngày nay.

Phép chiếu của Mercator về thế giới cũng ít nhiều hiển thị các hướng la bàn trung gian như tây bắc chính xác hơn. Vì vậy, có thể kết luận từ bản đồ của ông rằng Brazil nằm về phía tây nam của Liberia và nếu bạn vẽ đường đi theo hướng đó thì cuối cùng bạn sẽ đến đích. Không có gì ngạc nhiên khi nó được đánh giá cao bởi những nhà thám hiểm đầu tiên! Nếu nó có thể được sử dụng theo cách này, bản đồ được cho là có ‘độ trung thực của góc’

Nhưng để đạt được độ trung thực của góc thì phải đánh đổi. Để làm cho nó hoạt động, bạn càng ra xa xích đạo, bạn càng phải di chuyển các đường vĩ độ theo phương ngang. Khi những khoảng cách này tăng lên, kích thước của các quốc gia bên dưới chúng cũng tăng theo. Vì vậy, vào thời điểm bạn đến Bắc Cực hoặc Nam Cực, các đường vĩ tuyến sẽ được vẽ cách xa nhau rất nhiều và các vùng Bắc Cực và Nam Cực hiếm khi có thể được hiện thị bởi vì chúng sẽ vô cùng lớn. Quan trọng hơn là kích thước tương đối của các khu vực trung gian hoàn toàn bị bóp méo; Nam Mỹ có vẻ nhỏ hơn châu Âu trong khi trên thực tế, nó có kích thước gấp đôi. Những thay đổi kích thước này làm sai lệch cả kích thước và hình dạng của các quốc gia. Với những khiếm khuyết như vậy, thật đáng ngạc nhiên là phép chiếu Mercator lại tồn tại lâu như vậy, đặc biệt là khi hàng chục phép chiếu khác tốt hơn đã xuất hiện kể từ khi đó. Một trong những phép chiếu nổi tiếng nhất trong số này là phép chiếu Aitoff năm 1889, đã cố gắng thể hiện các kích thước và hình dạng quốc gia một cách chính xác hơn. Nhưng để làm như vậy cần phải có một sự điều chỉnh – các đường kinh độ và vĩ độ phải bị “bẻ cong”. Do đó, độ trung thực của trục đã bị mất và bạn không còn có thể thấy phía bắc, nam, đông và tây một cách dễ dàng nữa. Tuy nhiên, hầu hết chúng ta đều không nhận thấy rằng những phép chiếu này khác với Mercator. Chúng ta giả định rằng tất cả các bản đồ chỉ đơn giản là tuyên bố thực tế. 

Tiến sĩ Arno Peters, một nhà sử học người Đức, đã bị kích thích bởi những bản đồ mà ông nhìn thấy được xuất bản rộng rãi, đặc biệt là sự tồn tại của Mercator cái mà ông cho rằng, đã đưa ra một cái nhìn tập trung vào châu Âu. Nó thu hẹp các nước đang phát triển vì hầu hết các nước này nằm xung quanh đường xích đạo, và nó mở rộng các nước giàu hơn vì chúng nằm xa hơn về phía bắc. Ngay cả bản thân đường xích đạo cũng được hiển thị 2/3 đường đi xuống trên bản đồ Mercator truyền thống. Tiến sĩ Peters nhấn mạnh rằng bản đồ của ông, xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1985, có phép chiếu diện tích bằng nhau để không quốc gia nào nổi bật hơn quốc gia nào, cộng với độ trung thực của trục để tránh hiệu ứng sai phương hướng của các đường kinh độ và vĩ độ bị bẻ cong.

Tiếp theo là vấn đề về hình dạng quốc gia. Nếu bạn chụp ảnh một quả địa cầu ở vị trí bình thường của nó, bạn sẽ thấy các quốc gia xung quanh đường xích đạo như Zaire hoặc Ecuador hiện ra khá rõ. Chúng sẽ được hiển thị tương đối lớn và gần với hình dạng chính xác của chúng. Nhưng xa hơn về phía bắc hoặc phía nam thì có những biến dạng đáng kể: Úc nhỏ dần đi một cách đáng lo ngại. Tiến sĩ Peters quyết định rằng những biến dạng tối thiểu không nên xuất hiện ở đường xích đạo mà là ở đường vĩ độ 45 độ, vì đây là những khu vực có diện tích lục địa nhiều hơn. Tuy nhiên, bản đồ Peters gây tranh cãi này đã thay đổi hoàn toàn hình dạng của cả Châu Phi và Nam Mỹ; và mặc dù tất cả các trình chiếu đều có độ méo ở một mức độ nào đó, nhưng rõ ràng là Châu Phi xuất hiện đặc biệt dài và mảnh trên bản đồ của Peters.

Nhưng sự kỳ quặc của phép chiếu Peters ít nhất một phần cũng tạo ra sự thành công của nó, vì đã có nhiều cuộc thảo luận rộng rãi về việc trình chiếu sai kích thước quốc gia trên các bản đồ trước đây. Các vấn đề mà bản đồ Peters nêu ra tương đối đơn giản. Nếu bạn quyết định muốn có một bản đồ diện tích bằng nhau với độ trung thực của trục, bạn sẽ luôn nhận được một cái gì đó giống như phép chiếu Peters. Nếu bạn quyết định rằng hình dạng quan trọng hơn, bạn sẽ nhận được một thứ khác.

Giá trị thực sự của phép chiếu Peters là nó đã khiến thế giới nghĩ về một thứ mà trước đây chưa bao giờ được coi trọng: rằng các bản đồ thế giới đại diện cho một cái nhìn cũng giống như các bài báo, chương trình truyền hình hoặc các bức ảnh. Nhưng bạn không nên lái một chiếc ‘747’ vòng quanh thế giới bằng phép chiếu Peters hoặc với bất kỳ phép chiếu trái đất đơn lẻ nào khác, tất cả chúng sẽ khiến bạn lạc lối!