TRICKY SUMS AND PSYCHOLOGY

TRICKY SUMS AND PSYCHOLOGY

A   In their first years of studying mathematics at school, children all over the world usually have to learn the times table, also known as the multiplication table, which shows what you get when you multiply numbers together. Children have traditionally learned their times table by going from ‘1 times 1 is 1′ all the way up to ’12 times 12 is 144’.

B   Times tables have been around for a very long time now. The oldest known tables using base 10 numbers, the base that is now used everywhere in the world, are written on bamboo strips dating from 305 BC, found in China. However, in many European cultures the times table is named after the Ancient Greek mathematician and philosopher Pythagoras (570-495 BC). And so it is called the Table of Pythagoras in many languages, including French and Italian.

C   In 1820, in his book The Philosophy of Arithmetic, the mathematician John Leslie recommended that young pupils memories the times table up to 25 x 25. Nowadays, however, educators generally believe it is important for children to memorise the table up to 9 x 9, 10 x 10 or 12 x12.

D   The current aim in the UK is for school pupils to know all their times tables up to 12 x 12 by the age of nine. However, many people do not know them, even as adults. Recently, some politicians have been asked arithmetical questions of this kind. For example, in 1998, the schools minister Stephen Byers was asked the answer to 7 x 8. He got the answer wrong, saying 54 rather than 56, and everyone laughed at him.

E   In 2014, a young boy asked the UK Chancellor George Osborne the exact same question. As he had passed A-level maths and was in charge of the UK’s economic policies at the time, you would expect him to know the answer. However, he simply said, ‘I’ve made it a rule in life not to answer such questions.’

F   Why would a politician refuse to answer such a question? It is certainly true that some sums are much harder than others. Research has shown that learning and remembering sums involving 6,7,8 and 9 tends to be harder than remembering sums involving other numbers. And it is even harder when 6,7,8 and 9 are multiplied by each other. Studies often find that the hardest sum is 6×8, with 7×8 not far behind. However, even though 7×8 is a relatively difficult sum, it is unlikely that George Osborne did not know the answer. So there must be some other reason why he refused to answer the question.

G   The answer is that Osborne was being ‘put on the spot’ and he didn’t like it. It is well known that when there is a lot of pressure to do something right, people often have difficulty doing something that they normally find easy. When you put someone on the spot and ask such a question, it causes stress. The person’s heart beats faster and their adrenalin levels go up. As a result, people will often make mistakes that they would not normally make. This is called ‘choking’. Choking often happens in sport, such as when a footballer takes a crucial penalty. In the same way, the boy’s question put Osborne under great pressure. He knew it would be a disaster for him if he got the answer to such a simple question wrong and feared that he might choke. And that is why he refused to answer the question.

NHỮNG PHÉP TÍNH RẮC RỐI VÀ TÂM LÝ HỌC

A  Trong những năm đầu tiên học môn toán ở trường, trẻ em trên khắp thế giới thường phải học bảng cửu chương, hay còn được gọi là bảng tính nhân, trả lại kết quả khi nhân các số với nhau. Theo truyền thống, trẻ em học bảng cửu chương của chúng bằng cách đi từ ‘1 lần 1 là 1′ cho đến ’12 lần 12 là 144’.

B  Bảng cửu chương đã tồn tại từ rất lâu đời. Các bảng cửu chương lâu đời nhất được biết đến sử dụng 10 số cơ bản, là loại sử dụng ở trên khắp thế giới ngày nay, được viết trên các mảnh tre có niên đại từ năm 305 trước Công nguyên, được tìm thấy ở Trung Quốc. Tuy nhiên, trong nhiều nền văn hóa tại châu Âu, bảng cửu chương được đặt theo tên của nhà toán học và triết học Hy Lạp cổ đại Pythagoras (570-495 trước Công nguyên). Và do vậy nó được gọi là Bảng Pythagoras trong nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả tiếng Pháp và tiếng Ý.

C  Năm 1820, trong cuốn sách Triết lý số học của mình, nhà toán học John Leslie đã khuyến nghị rằng các học sinh nhỏ tuổi nên ghi nhớ bảng cửu chương lên đến 25 x 25. Tuy nhiên, ngày nay, nhìn chung các nhà giáo dục tin rằng điều quan trọng là trẻ em cần ghi nhớ các bảng cho đến 9 x 9, 10 x 10 hoặc 12 x12.

D  Mục tiêu hiện tại ở Anh là học sinh thuộc được tất cả các bảng cửu chương cho đến 12 x 12 ở độ tuổi lên chín. Tuy nhiên, nhiều người vẫn không thuộc chúng, ngay cả khi đã trưởng thành. Gần đây, một số chính trị gia đã được hỏi những câu hỏi số học theo dạng này. Ví dụ, vào năm 1998, bộ trưởng trường học Stephen Byers được hỏi đáp án cho phép tính 7 x 8. Ông đã trả lời sai khi đáp rằng 54 chứ không phải 56, và mọi người đã cười ông.

E  Năm 2014, một cậu bé đã hỏi bộ trưởng tài chính Anh George Osborne câu hỏi tương tự. Do ông đã từng vượt qua môn toán với điểm A và là người phụ trách các chính sách kinh tế của Vương quốc Anh vào thời điểm đó, bạn sẽ nghĩ ông ấy hẳn phải biết câu trả lời. Tuy nhiên, ông chỉ đơn giản nói, ‘Tôi có một quy tắc trong cuộc sống là không trả lời những câu hỏi như vậy.’

F    Tại sao một chính trị gia lại từ chối trả lời câu hỏi như vậy? Một điều chắc chắn là một vài phép tính khó hơn nhiều so với các phép tính khác. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc học và nhớ các phép tính liên quan đến 6,7,8 và 9 có xu hướng khó hơn nhớ các phép tính liên quan đến những số khác. Và thậm chí còn khó hơn khi 6,7,8 và 9 được nhân với nhau. Các nghiên cứu thường cho thấy phép tính khó nhất là 6×8, tiếp đến là 7×8 kém một chút. Tuy nhiên, dù 7×8 là một phép tính tương đối khó, ít có khả năng George Osborne không biết câu trả lời. Vậy phải có một số lý do nào đó khiến ông từ chối trả lời câu hỏi.

G  Câu trả lời là Osborne đã bị ‘đưa vào thế khó’ và ông không thích điều đó. Chúng ta đều biết rằng khi chịu nhiều áp lực phải làm đúng một điều gì đó, mọi người thường gặp khó khăn dù đó là việc mà bình thường họ thấy dễ dàng. Khi bạn đưa ai đó vào thế khó và đặt một câu hỏi như vậy sẽ gây căng thẳng cho họ. Tim người đó sẽ đập nhanh hơn và mức adrenalin của họ tăng lên. Kết quả là người đó sẽ hay mắc phải những sai lầm mà bình thường họ không mắc. Điều này được gọi là ‘bị cuống’. Trạng thái luống cuống đó thường xảy ra trong thể thao, chẳng hạn như khi một cầu thủ bóng đá thực hiện một quả phạt đền quan trọng. Tương tự như vậy, câu hỏi của cậu bé khiến Osborne chịu áp lực rất lớn. Ông hiểu rằng nếu trả lời sai cho một câu hỏi đơn giản như vậy, đó sẽ là một thảm họa và sợ rằng ông có thể bị cuống. Đó là lý do tại sao ông từ chối trả lời câu hỏi.