Acquiring the principles of mathematics and science

Acquiring the principles of mathematics and science

A                   It has been pointed out that learning mathematics and science is not so much learning facts as learning ways of thinking. It has also been emphasised that in order to learn science, people often have to change the way they think in ordinary situations. For example, in order to understand even simple concepts such as heat and temperature, ways of thinking of temperature as a measure of heat must be abandoned and a distinction between ‘temperature’ and ‘heat’ must be learned. These changes in ways of thinking are often referred to as conceptual changes. But how do conceptual changes happen? How do young people change their ways of thinking as they develop and as they learn in school?

B                     Traditional instruction based on telling students how modern scientists think does not seem to be very successful. Students may learn the definitions, the formulae, the terminology, and yet still maintain their previous conceptions. This difficulty has been illustrated many times, for example, when instructed students are interviewed about heat and temperature. It is often identified by teachers as a difficulty in applying the concepts learned in the classroom; students may be able to repeat a formula but fail to use the concept represented by the formula when they explain observed events.

C                           The psychologist Piaget suggested an interesting hypothesis relating to the process of cognitive change in children. Cognitive change was expected to result from the pupils’ own intellectual activity. When confronted with a result that challenges their thinking – that is, when faced with conflict – pupils realise that they need to think again about their own ways of solving problems, regardless of whether the problem is one in mathematics or in science. He hypothesised that conflict brings about disequilibrium, and then triggers equilibration processes that ultimately produce cognitive change. For this reason, according to Piaget and his colleagues, in order for pupils to progress in their thinking they need to be actively engaged in solving problems that will challenge their current mode of reasoning. However, Piaget also pointed out that young children do not always discard their ideas in the face of contradictory evidence. They may actually discard the evidence and keep their theory.

D                    Piaget’s hypothesis about how cognitive change occurs was later translated into an educational approach which is now termed ‘discovery learning’. Discovery learning initially took what is now considered the Tone learner’ route. The role of the teacher was to select situations that challenged the pupils’ reasoning; and the pupils’ peers had no real role in this process. However, it was subsequently proposed that interpersonal conflict, especially with peers, might play an important role in promoting cognitive change. This hypothesis, originally advanced by Perret-Clermont (1980) and Doise and Mugny (1984), has been investigated in many recent studies of science teaching and learning.

E                           Christine Howe and her colleagues, for example, have compared children’s progress in understanding several types of science concepts when they are given the opportunity to observe relevant events. In one study, Howe compared the progress of 8 to 12-year-old children in understanding what influences motion down a slope. In order to ascertain the role of conflict in group work, they created two kinds of groups according to a pre-test: one in which the children had dissimilar views, and a second in which the children had similar views.

They found support for the idea that children in the groups with dissimilar views progressed more after their training sessions than those who had been placed in groups with similar views. However, they found no evidence to support the idea that the children worked out their new conceptions during their group discussions, because progress was not actually observed in a post-test immediately after the sessions of group work, but rather in a second test given around four weeks after the group work.

F                          In another study, Howe set out to investigate whether the progress obtained through pair work could be a function of the exchange of ideas. They investigated the progress made by 12-15-year-old pupils in understanding the path of falling objects, a topic that usually involves conceptual difficulties. In order to create pairs of pupils with varying levels of dissimilarity in their initial conceptions, the pupils’ predictions and explanations of the path of falling objects were assessed before they were engaged in pair work. The work sessions involved solving computer-presented problems, again about predicting and explaining the paths of falling objects. A post-test, given to individuals, assessed the progress made by pupils in their conceptions of what influenced the path of falling objects.

Tiếp thu các nguyên tắc của toán học và khoa học

A Người ta đã chỉ ra rằng việc học toán và khoa học không phải là học từ thực tế như học các cách suy nghĩ. Người ta cũng nhấn mạnh rằng để học khoa học, mọi người thường phải thay đổi cách suy nghĩ trong những tình huống thông thường. Ví dụ, ngay cả để hiểu những khái niệm đơn giản như nhiệt lượng và nhiệt độ, thì cần phải bỏ cách coi nhiệt độ như một đơn vị đo nhiệt và phải học cách phân biệt giữa ‘nhiệt độ’ và ‘nhiệt lượng’. Những thay đổi trong cách suy nghĩ này thường được gọi là những thay đổi về khái niệm. Nhưng làm thế nào để thay đổi khái niệm xảy ra? Làm thế nào để những người trẻ thay đổi cách suy nghĩ của họ khi họ phát triển và khi họ học ở trường?

B Hướng dẫn truyền thống dựa trên việc cho học sinh biết các nhà khoa học hiện đại nghĩ như thế nào dường như không thành công lắm. Học sinh có thể học các định nghĩa, công thức, thuật ngữ, nhưng vẫn duy trì các quan niệm trước đây của chúng. Khó khăn này đã được minh họa nhiều lần, ví dụ, khi các học sinh đã được giáo viên hướng dẫn được phỏng vấn về nhiệt lượng và nhiệt độ. Nó thường được giáo viên xác định là một điều khó khăn trong việc áp dụng các khái niệm đã học trong lớp học; học sinh có thể lặp lại một công thức nhưng không sử dụng được khái niệm được biểu thị bằng công thức khi họ giải thích các sự kiện quan sát được.

C Nhà tâm lý học Piaget đã đề xuất một giả thuyết thú vị liên quan đến quá trình thay đổi nhận thức ở trẻ em. Thay đổi nhận thức được mong đợi là kết quả của hoạt động trí tuệ của chính học sinh. Khi đối mặt với một kết quả thách thức tư duy của chúng – tức là khi đối mặt với mâu thuẫn – học sinh nhận ra rằng chúng cần phải suy nghĩ lại về cách giải quyết vấn đề của riêng mình, bất kể vấn đề đó là toán học hay khoa học. Ông đưa ra giả thuyết rằng sự mâu thuẫn dẫn đến việc mất cân bằng, và sau đó kích hoạt các quá trình cân bằng mà cuối cùng tạo ra sự thay đổi nhận thức. Vì lý do này, theo Piaget và các đồng nghiệp của ông, để học sinh tiến bộ trong suy nghĩ, chúng cần tích cực tham gia giải quyết các vấn đề sẽ thách thức phương thức lập luận hiện tại của chúng. Tuy nhiên, Piaget cũng chỉ ra rằng không phải lúc nào trẻ nhỏ cũng từ bỏ ý tưởng của mình khi đối mặt với những bằng chứng trái ngược nhau. Chúng thực sự có thể loại bỏ bằng chứng và giữ quan điểm của chúng.

D Giả thuyết của Piaget về cách thức thay đổi nhận thức xảy ra sau đó đã được chuyển thành một phương pháp giáo dục mà ngày nay được gọi là ‘học tập khám phá’. Học khám phá ban đầu được coi là lộ trình của người học Tone. Vai trò của giáo viên là lựa chọn các tình huống thách thức khả năng suy luận của học sinh; và các học sinh không có vai trò thực sự trong quá trình này. Tuy nhiên, sau đó người ta đề xuất rằng giữa sự mâu thuẫn giữa các cá nhân, đặc biệt là với các bạn học, có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy thay đổi nhận thức. Giả thuyết này, ban đầu được Perret-Clermont (1980) và Doise và Mugny (1984) đưa ra, đã được khảo sát trong nhiều nghiên cứu gần đây về việc dạy và học khoa học.

E Ví dụ, Christine Howe và các đồng nghiệp của bà đã so sánh sự tiến bộ của trẻ em trong việc hiểu một số loại khái niệm khoa học khi chúng có cơ hội quan sát các sự kiện có liên quan. Trong một nghiên cứu, Howe đã so sánh sự tiến bộ của trẻ em từ 8 đến 12 tuổi trong việc hiểu điều gì ảnh hưởng đến chuyển động xuống dốc. Để xác định vai trò của mâu thuẫn trong làm việc nhóm, họ đã tạo ra hai loại nhóm theo một bài kiểm tra trước: một loại trong đó những đứa trẻ có quan điểm khác nhau và loại thứ hai trong đó những đứa trẻ có quan điểm giống nhau.

Họ nhận thấy sự ủng hộ cho ý kiến rằng trẻ em trong các nhóm có quan điểm khác nhau tiến bộ hơn sau các buổi đào tạo của họ so với những trẻ được xếp vào nhóm có quan điểm tương tự. Tuy nhiên, họ không tìm thấy bằng chứng nào chứng minh cho ý kiến rằng bọn trẻ đưa ra quan niệm mới trong quá trình thảo luận nhóm của chúng, bởi vì sự tiến bộ không thực sự được quan sát thấy trong một bài kiểm tra ngay sau các buổi làm việc nhóm, mà là trong một bài kiểm tra thứ hai được đưa ra trong khoảng bốn tuần sau khi làm việc nhóm.

F Trong một nghiên cứu khác, Howe bắt đầu kiểm tra xem liệu tiến trình đạt được thông qua làm việc theo cặp có thể là một yếu tố của việc trao đổi ý kiến hay không. Họ đã điều tra sự tiến bộ của các học sinh 12-15 tuổi trong việc hiểu đường đi của các vật thể rơi xuống, một chủ đề thường liên quan đến những khó khăn về khái niệm. Để tạo ra các cặp học sinh có các mức độ khác nhau trong quan niệm ban đầu của chúng, các dự đoán và giải thích của học sinh về đường đi của các vật thể rơi được đánh giá trước khi chúng tham gia vào việc ghép đôi. Các phiên làm việc liên quan đến việc giải quyết các vấn đề được thực hiện trên máy tính, một lần nữa về dự đoán và giải thích đường đi của các vật thể rơi. Một bài kiểm tra sau đó, được trao cho các cá nhân, đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong quan niệm của chúng về những gì ảnh hưởng đến đường đi của các vật thể rơi.